Численный поиск собственных значений для анализа возбуждений поля в одной задаче магнитной гидродинамики

Численный поиск собственных значений для анализа возбуждений поля в одной задаче магнитной гидродинамики

Фролова М.В. (МГУ, Москва, Россия)
Михайлов Е.А. (МГУ, Москва, Россия; ФИАН, Москва, Россия)

Аннотация

Магнитогидродинамические процессы играют важнейшую роль в большом количестве физических явлений и технических процессов, связанных с течениями проводящих жидкостей. Большое значение для астрофизики имеет возбуждение магнитного поля за счет свойств турбулентных движений – так называемый механизм динамо. Как правило, он описывается с помощью усреднения уравнений магнитной гидродинамики и введения альфа-эффекта. Возможность генерации магнитного поля в таком случае определяется нарастанием его малых возмущений со временем. Рост или затухание магнитного поля определяется знаком действительных частей его собственных значений (или знаком в случае, если они действительны). Одной из самых интересных задач является возможность возбуждения магнитного поля в диске. Подобная модель хорошо определяет поведение магнитного поля в галактиках и в аккреционных дисках, которые окружают компактные астрофизические объекты (черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды). В простейшем случае диска пренебрежимо малой толщины задача на собственные значения может иметь даже аналитическое решение. Вместе с тем, если говорить о дисках конечной толщины – это приводит к возможности решения задачи только с использованием асимптотических приближений. Если же диск расширяется к краям (что весьма характерно как для галактик, так и для аккреционных дисков), то решить эту задачу возможно, по-видимому, лишь численно. В настоящей работе представлены результаты численного поиска собственных значений для возбуждения магнитного поля в расширяющемся диске. С этой целью дифференциальный оператор заменяется конечно-разностным, а его собственные значения ищутся с помощью обратного степенного метода. В таком случае задачу можно решать с использованием метода немонотонной прогонки. Представлены старшие собственные значения и собственные функции для различных моделей расширения диска.

Ключевые слова

магнитное поле; метод немонотонной прогонки; задача на собственные значения; динамо.

Издание

Труды Института системного программирования РАН, том 38, вып. 3, часть 4, 2026, стр. 217-228.

ISSN 2220-6426 (Online), ISSN 2079-8156 (Print).

DOI: 10.15514/ISPRAS-2026-38(3)-57

Для цитирования

Фролова М.В., Михайлов Е.А. Численный поиск собственных значений для анализа возбуждений поля в одной задаче магнитной гидродинамики. Труды Института системного программирования РАН, том 38, вып. 3, часть 4, 2026, стр. 217-228. DOI: 10.15514/ISPRAS-2026-38(3)-57.

Полный текст статьи в формате pdf Вернуться к содержанию тома